Równaniem liniowym z jedną niewiadomą x nazywamy równanie postaci ax + b = 0, gdy a, b 
R.
Pierwiastkiem (rozwiązaniem) równania liniowego nazywamy liczbę, która podstawiona w miejsce niewiadomej da nam równość prawdziwą.
Równanie liniowe złożone jest z dwóch wyrażeń algebraicznych połączonych znakiem równości.
Równania posiadają dwie strony (prawą i lewą).
Rozwiązując dowolne równanie doprowadzamy je do takiej postaci, aby po jednej stronie (najczęściej lewej) była tylko niewiadoma a po drugiej liczba.
Należy pamiętać, że przenosząc wyrazy z jednej strony na drugą zmieniamy znaki na przeciwne.
Przykład 1
Przenieś wyrazy z iksem na lewą stronę a liczby na prawą i zredukuj wyrazy podobne.
2x + 4 = 3x - 1
2x - 3x = - 1 - 4
- 1x = - 5
- x = - 5
Przykład 2
Przenieś wyrazy z iksem na lewą stronę a liczby na prawą i zredukuj wyrazy podobne.
- 5 - 6x + 1 = 2 - 4x
- 6x + 4x = 2 + 5 - 1
- 2x = 6
Przykład 3
Rozwiąż równanie 3x + 4 = 2x - 2.
Rozwiązanie
Przenosimy wyrażenia z x na lewą stronę a liczby na prawą pamiętając o zmianie znaku.
3x + 4 = 2x - 2
3x - 2x = - 2 - 4
Redukujemy wyrazy podobne.
1x = - 6
x = - 6
Rozwiązaniem równania jest liczba x = - 6.
Przykład 4
Rozwiąż równanie 6x - 5 = 2x + 3.
Rozwiązanie
Przenosimy wyrażenia z x na lewą stronę a liczby na prawą pamiętając o zmianie znaku.
6x - 5 = 2x + 3
6x - 2x = 3 + 5
Redukujemy wyrazy podobne.
4x = 8
Zauważcie, że przed iksem stoi liczba 4. Obie strony należy podzielić przez 4, aby po lewej stronie został sam x.
4x = 8 |: 4
x = 2
Rozwiązaniem równania jest x = 2.
Przykład 5
Rozwiąż równanie 2(x - 1) = 4(x + 3) + 3.
Rozwiązanie
Doprowadzamy równanie do prostszej postaci (opuszczamy nawiasy).
2 · (x - 1) = 4 · (x + 3) + 3
2x - 2 = 4x + 12 + 3
Przenosimy wyrażenia z x na lewą stronę a liczby na prawą pamiętając o zmianie znaku.
2x - 4x = 12 + 3 + 2
Redukujemy wyrazy podobne.
- 2x = 17
Obie strony dzielimy przez - 2, aby po lewej stronie został sam x.
- 2x = 17 | : (-2)
x = - 8,5
Rozwiązaniem tego równania jest liczba x = - 8,5.
Przykład 6
Rozwiąż równanie – (x + 4) = x + 5(x - 1).
Rozwiązanie
Doprowadzamy równanie do prostszej postaci (opuszczamy nawiasy).
– (x + 4) = x + 5 · (x - 1)
- x - 4 = x + 5x - 5
Redukujemy wyrazy podobne. Obie strony dzielimy przez - 7.
- x - x - 5x = - 5 + 4
- 7x = - 1 |: (- 7)
Rozwiązaniem tego równania jest liczba
Przykład 7
Rozwiąż równanie
Rozwiązanie
Korzystamy z proporcji wymnażając wyrażenia „na krzyż”.
2 · (2x - 1) = 5 · (4x - 2)
Doprowadzamy równanie do prostszej postaci (opuszczamy nawiasy).
4x - 2 = 20x - 10
4x - 20x = - 10 + 2
Redukujemy wyrazy podobne. Obie strony dzielimy przez - 16.
- 16x = - 8
- 16x = - 8 | : (- 16)
Rozwiązaniem tego równania jest liczba
Przykład 8
Rozwiąż równanie
Rozwiązanie
Wymnażam obie strony równania przez wspólny mianownik dla liczb 2, 5 oraz 3.
15 · (x + 1) = 6 · (2x - 1) + 10 · (3x + 4)
15x + 15 = 12x - 6 + 30x + 40
Przenoszę wyrazy z x na lewą stronę a liczby na prawą.
15x - 12x - 30x = - 6 + 40 - 15
Redukuję wyrazy podobne.
- 27x = 19
Dzielę obie strony przez -27.
- 27x = 19 | : (- 27)
Rozwiązaniem tego równania jest liczba
Przykład 9
Rozwiązaniem równania 2(x + 1) = 3(x + 4) jest liczba:
a) 10 b) - 4 c) 4 d) - 10
Rozwiązanie
2x + 2 = 3x + 12
2x - 3x = 12 - 2
- x = 10 |: (- 1)
x = - 10
Poprawną jest odpowiedź d.
Przykład 10
Która z liczb jest pierwiastkiem równania 3(x - 1) = -(x + 2) ?
a) 4 b) - 4 c)
Rozwiązanie
3x - 3 = - x - 2
3x + x = - 2 + 3
4x = 1 |: 4
Poprawną jest odpowiedź c.
Przykład 11
Która z liczb jest rozwiązaniem równania
2x - 4 = 0 · (2x + 3) - 2(x + 2) ?
a) 4 b) 0 c) 1 d) - 2
Rozwiązanie
2x - 4 = 0 - 2(x + 2)
2x - 4 = 0 - 2x - 4
2x + 2x = 0 - 4 + 4
4x = 0 | : 4
x = 0
Poprawną jest odpowiedź b.
Przykład 12
Rozwiązanie równania 3(x - 1) = 2(x + 5) należy do przedziału:
a)
b)
c) <-5, 13)
d)
Rozwiązanie
3(x - 1) = 2(x + 5)
3x - 3 = 2x + 10
3x - 2x = 10 + 3
x = 13
Poprawną jest odpowiedź d.
Przykład 13
Rozwiązaniem równania
a) - 1 b) 1 c) 2 d) - 2
Rozwiązanie
3 · (2x - 1) = 1 · (x + 2)
6x - 3 = x + 2
6x - x = 2 + 3
5x = 5 |: 5
x = 1
Poprawną odpowiedzią jest b.
Przykład 14
Rozwiązaniem równania
a)
Rozwiązanie
1 · (x + 1) = 4 · (2x + 3)
x + 1 = 8x + 12
x - 8x = 12 - 1
- 7x = 11 |: (- 7)
Poprawną odpowiedzią jest a.
.
.
.
.
.
d) 
jest liczba.
jest liczba:
b) 
c) 
d) 