Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich liczb, które możemy podstawić do wzoru funkcji. Dziedzinę możemy obliczyć ze wzoru a także odczytać z wykresu.
Wyznaczanie dziedziny możemy podzielić na kilka przypadków.
A. Brak niewiadomej w mianowniku lub pod pierwiastkiem.
W takim przypadku dziedziną będzie zbiór liczb rzeczywistych, gdyż pod niewiadomą możemy podstawić dowolną liczbę i otrzymamy sensowny wynik.
B. Niewiadoma znajduje się w mianowniku.
Pamiętajcie, że nie wolno dzielić przez 0, więc to co jest w mianowniku musi być od 0 różne.
W takim przypadku przyrównujemy mianownik (mianowniki) do 0 i otrzymujemy liczby, które wyrzucamy z dziedziny.
Przykład 1
Wyznacz dziedzinę funkcji.
D : x 
R \ { 0 }
Przykład 2
Wyznacz dziedzinę funkcji.
D : x R \ { -2 }
Przykład 3
Wyznacz dziedzinę funkcji
D : x R \ {-3, -2 }
C. Niewiadoma znajduje się pod pierwiastkiem.
W tym przypadku pod pierwiastkiem musi znajdować się liczba nieujemna (czyli większa bądź równa 0).
Przykład 4
Wyznacz dziedzinę funkcji.
Przykład 5
Wyznacz dziedzinę funkcji.
Przykład 6
Wyznacz dziedzinę funkcji.
Przykład 7
Wyznacz dziedzinę funkcji.
Przykład 8
Wyznacz dziedzinę funkcji.
Dziedziną jest zbiór pusty (brak części wspólnej).
Określając dziedziny innych funkcji (gdy w ich wzorach pojawia się logarytm, tangens, cotangens kąta) korzystamy z definicji tych pojęć. Tego typu funkcjami zajmiemy się w późniejszych działach.
2. Odczytywanie dziedziny funkcji z wykresu
Dziedzinę odczytujemy zawsze po osi OX (poziomej).
Szukamy najdalej położonego punktu (należącego do funkcji) po lewej i po prawej stronie.
Przykład 9
D: x R lub D: x (-
;)
Przykład 10
D: x <-3, )
Przykład 11
D: x (-; 4>
Przykład 12
D: x <-4;2)
Przykład 13
D: x (-;)
Przykład 14
D: x <-7; 5>