Miejsce zerowe to punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX.
Funkcja liniowa może posiadać:
jedno miejsce zerowe
nieskończenie wiele miejsc zerowych, gdy y=0
brak miejsc zerowych, gdy mamy do czynienia z funkcją stałą
(oprócz y = 0)
Miejsce zerowe funkcji liniowej można wyznaczyć dwoma sposobami:
1. Podstawić w miejsce igreka 0 (y = 0).
Przykład 1
Wyznacz miejsce zerowe.
y = 2x + 4
0 = 2x + 4
- 2x = 4 |: (- 2)
x0 = - 2
Miejsce zerowe tej funkcji to x0 = - 2.
2. Skorzystać ze wzoru na miejsce zerowe :
Przykład 2
Wyznacz miejsce zerowe.
y = 2 x + 4 -> a = 2 oraz b = 4
Przykład 3
Wyznacz miejsce zerowe funkcji o wzorze y = - 4x - 5.
I sposób
0 = - 4x - 5
4x = - 5 | : 4
II sposób
y = - 4 x - 5 -> a = - 4 oraz b = - 5
Przykład 4
Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji f(x) = mx - 3. Wyznacz wartość parametru m.
Rozwiązanie
Skoro liczba 1 jest miejscem zerowym tej funkcji to oznacza, że do funkcji należy punkt (1,0). Podstawiamy pod x = 1 a pod y = 0 i obliczamy m.
f(x) = mx - 3
0 = m · 1 - 3
0 = m - 3
- m = - 3 |: (- 1)
m = 3
Przykład 5
Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2+ m2)x - 15. Wyznacz wartość parametru m.
Rozwiązanie
Skoro liczba 3 jest miejscem zerowym tej funkcji to oznacza, że do funkcji należy punkt (3,0). Podstawiamy pod x = 3 oraz pod y = 0 i obliczamy m.
f(x) = (2 + m2)x - 15
0 = (2+ m2) · 3 - 15
0 = 6 + 3m2 - 15
- 3m2 = - 15 + 6
- 3m2 = - 9 |: (- 3)
m2 = 3
Przykład 6
Liczba 6 jest miejscem zerowym funkcji f(x) = 2x + 3m + 4. Wyznacz wartość parametru m.
Rozwiązanie
Skoro liczba 6 jest miejscem zerowym tej funkcji to oznacza, że do funkcji należy punkt (6,0). Podstawiamy pod x = 6 a y = 0 i obliczamy m.
f(x) = 2x + 3m + 4
0 = 2 · 6 + 3m + 4
0 = 12 + 3m + 4
0 = 16 + 3m
- 3m = 16 |: (- 3)
