facebook youtube   

Monotoniczność funkcji liniowej

Funkcja liniowa może być rosnąca, malejąca lub stała.

Mając dany wzór funkcji liniowej jej monotoniczność odczytujemy po współczynniku kierunkowym prostej czyli a (liczbie stojącej przy iksie).

  y = ax + b

a > 0 funkcja rosnąca

a < 0 funkcja malejąca

a = 0 funkcja stała

 

 

 

Przykład 1

Określ monotoniczność funkcji.

a) y= 2 x + 4

    a = 2 , a > 0, funkcja rosnąca

 

b) y= -2 x + 5

     a= - 2 , a <0, funkcja malejąca

 

c) y = 3

    a = 0, funkcja stała

 

d) y= 5 - 2 x

    a= - 2 , a < 0, funkcja malejąca

 

e) y = 4 x + 2

    a = 4 , a > 0, funkcja rosnąca

 

f) y = -1

    a = 0, funkcja stała

 

 

Przykład 2

Funkcja f(x) = 2x – 4

a) jest rosnąca i przechodzi przez punkt (0, -4)

b) jest malejąca i przechodzi przez punkt (0, -4)

c) jest rosnąca i przechodzi przez punkt (0, 4)

d) jest malejąca i przechodzi przez punkt (0, 4)

Rozwiązanie

Funkcja ta jest rosnąca, gdyż a = 2 oraz przechodzi przez

punkt (0,-4). Poprawna to odpowiedź a.

 

Przykład 3

Funkcja liniowa f(x) = (m-1)x + 4 jest rosnąca, gdy:

Rozwiązanie

Funkcja liniowa rośnie, gdy a > 0. W zadaniu a = m - 1.

m - 1 > 0

m > 0 + 1

m > 1

Poprawną jest odpowiedź d.

 

 

Przykład 4

Funkcja liniowa f(x) =(m2 - 4)x + 1 jest malejąca dla m :

Rozwiązanie

Funkcja maleje, gdy a < 0. W przykładzie a = m2 - 4.

m2 - 4 < 0

(m - 2)(m + 2) < 0

         

Poprawna jest odpowiedź c.

 

 

Przykład 5

Dla jakiego parametru m funkcja f(x) = - 2mx + 4 jest malejąca?

Rozwiązanie

Funkcja jest malejąca, gdy a < 0.

W przykładzie a = - 2m.

- 2m < 0  | : (- 2)

m > 0

Funkcja jest malejąca dla m