Aby logarytm istniał musza być spełnione trzy poniższe warunki :

- podstawa logarytmu musi być dodatnia (a > 0)

- podstawa logarytmu musi być różna od jednego (a 1)

- liczba logarytmowana musi być dodatnia (b > 0)

 

Aby obliczyć logarytm najwygodniej korzystać z metody „kółeczka”.

 

 

   

 

Przykład 1

Oblicz log₂8 = x.

Rozwiązanie

log₂8 = x

2^x = 8

2^x = 2³

x = 3

 

Przykład 2

Oblicz log₃3 = x.

Rozwiązanie

log₃3 = x

log₃3 = x

3^x = 3

3^x = 3¹

x = 1

 

Przykład 3

Oblicz log₅1=x.

Rozwiązanie

log₅1=x

5^x = 1

5^x = 5⁰ (bo każda osoba podniesiona do potęgi 0 wynosi 1)

x = 0

 

Przykład 4

Oblicz

Rozwiązanie

2^-x = 2²

           - x = 2  | : (- 1)

x = - 2

 

Przykład 5

Oblicz .

Rozwiązanie

2^x = 64^-1

2^x =

2^x = 2^-6

x = - 6

 

Przykład 6

Oblicz .

Rozwiązanie

x = 8

 

Przykład 7

Oblicz .

Rozwiązanie

2x = 1  | : 2

 

Przykład 8

Oblicz .

Rozwiązanie

 

Przykład 9

Oblicz .

Rozwiązanie

       

 

  

         

 

Przykład 10

Oblicz log1 = x.

Rozwiązanie

log1 = log₁₀1

log₁₀1 = x

10^x = 1

10^x = 10⁰

x = 0

 

• « Wstęp do logarytmów
• Dodawanie logarytmów »