Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika polega na rozszerzeniu ich w taki sposób, aby miały tą samą liczbę w mianowniku.
Najprostszym sposobem uzyskania wspólnego mianownika jest wymnożenie wszystkich mianowników przed siebie. Należy pamiętać, że jeżeli mnożymy przez coś mianownik, to przez tą samą liczbę musimy pomnożyć także licznik.
W tym sposobie bardzo pomaga „metoda motylkowa”.
Przykład 1
Wykonaj dodawanie.
Przykład 2
Wykonaj dodawanie.
Przykład 3
Wykonaj dodawanie.
Kolejnym sposobem na znalezienie wspólnego mianownika jest odszukanie NWW (najmniejszej wspólnej wielokrotności).
NWW to najmniejsza liczba przez którą dzielą się wszystkie liczby z mianownika.
Rozważmy to na przykładzie.
Przykład 4
Dodaj do siebie 
Wypisujemy wszystkie kolejne wielokrotności liczb 3 i 4.
Wielokrotności liczby 3 to : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
Wielokrotności liczby 4 to : 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Zauważcie, że w obu przypadkach pierwszą liczbą, która się powtarza jest liczba 12.
Zatem 12 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 4 i jednocześnie wspólnym mianownikiem dla tych dwóch liczb.
Zapiszmy, co wiemy:
Spójrzcie na pierwszy ułamek. W mianowniku mieliśmy liczbę 3 a pojawiła się liczba 12. Zatem liczbę 3 musieliśmy pomnożyć przez 4, aby otrzymać 12. Należy zatem licznik także wymnożyć przez 4.
To samo zrobimy z drugim licznikiem. W mianowniku mieliśmy liczbę 4 a mamy 12, więc musieliśmy mianownik pomnożyć przez 3. Zatem licznik także mnożymy przez 3.
Mamy te same mianowniki, więc można wykonać dodawanie.
Przykład 5
Wykonaj dodawanie 
.
Wypisujemy wszystkie kolejne wielokrotności liczb 5 i 4.
Wielokrotności liczby 5 to : 5, 10, 15, 20, 25...
Wielokrotności liczby 4 to : 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Zauważcie, że w obu przypadkach pierwszą liczbą, która się powtarza jest liczba 20.
Zatem 20 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością licz 5 i 4 i jednocześnie wspólnym mianownikiem dla tych dwóch liczb.
Zapiszmy, co wiemy:
Spójrzcie na pierwszy ułamek.
W mianowniku mieliśmy liczbę 5 a pojawiła się liczba 20. Zatem liczbę 5 musieliśmy pomnożyć przez 4, aby otrzymać 20. Należy zatem licznik także wymnożyć przez 4.
To samo zrobimy z drugim licznikiem. W mianowniku mieliśmy liczbę 4 a mamy 20, więc musieliśmy mianownik pomnożyć przez 5. Zatem licznik także mnożymy przez 5.
Mamy te same mianowniki, więc można wykonać dodawanie.
Przykład 6
Wykonaj dodawanie 
.
Wypisujemy wszystkie kolejne wielokrotności liczb 6 i 8.
Wielokrotności liczby 6 to : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54...
Wielokrotności liczby 8 to : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...
Zauważcie, że w obu przypadkach pierwszą liczbą, która się powtarza jest liczba 24.
Zatem 24 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością licz 6 i 8 oraz jednocześnie wspólnym mianownikiem dla tych dwóch liczb.
Zapiszmy, co wiemy:
Spójrzcie na pierwszy ułamek. W mianowniku mieliśmy liczbę 6 a pojawiła się liczba 24. Zatem liczbę 6 musieliśmy pomnożyć przez 4, aby otrzymać 24.
Należy zatem licznik także wymnożyć przez 4.
To samo zrobimy z drugim licznikiem. W mianowniku mieliśmy liczbę 8 a mamy 24, więc musieliśmy mianownik pomnożyć przez 3. Zatem licznik także mnożymy przez 3.
Mamy te same mianowniki, więc można wykonać dodawanie.
Przykład 7
Wykonaj odejmowanie 
.
Wypisujemy wszystkie kolejne wielokrotności liczb 14 i 4.
Wielokrotności liczby 14 to : 14, 28, 42...
Wielokrotności liczby 4 to : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
Zauważcie, że w obu przypadkach pierwszą liczbą, która się powtarza jest liczba 28.
Zatem 28 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością licz 14 i 4 oraz jednocześnie wspólnym mianownikiem dla tych dwóch liczb.
Zapiszmy, co wiemy:
Spójrzcie na pierwszy ułamek. W mianowniku mieliśmy liczbę 14 a pojawiła się liczba 28.
Zatem liczbę 14 musieliśmy pomnożyć przez 2, aby otrzymać 28. Należy zatem licznik także wymnożyć przez 2.
To samo zrobimy z drugim licznikiem. W mianowniku mieliśmy liczbę 4 a mamy 28, więc musieliśmy mianownik pomnożyć przez 7.
Zatem licznik także mnożymy przez 7.
Mamy te same mianowniki, więc można wykonać odejmowanie.
Przykład 8
Wykonaj dodawanie 
.
Wspólnym mianownikiem dla 4, 2 i 3 będzie liczba 12.
