facebook youtube   

Okrąg i koło

Okrąg o środku w punkcie O to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S wynosi r. Okrąg o środku w punkcie O i promieniu r oznaczamy jako (O,r).

Kołem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest mniejsza lub równa r.

Inne ważne definicje to  : promień, cięciwa, średnica oraz punkt styczności.

 

Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem leżącym na tym okręgu.

Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Średnica to cięciwa przechodząca przez środek okręgu.

Styczna do okręgu to prosta, która posiada z okręgiem tylko jeden punkt wspólny zwany punktem styczności.

Własności stycznej do okręgu:

- promień okręgu poprowadzony z punktu styczności jest prostopadły do   stycznej.

- odległość środka okręgu od stycznej jest równa promieniowi tego okręgu.

 

Twierdzenie 1 ( o odcinkach stycznych do okręgu)

Odcinki stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu zewnętrznego okręgu, wyznaczone przez ten punkt i punkty styczności mają równe długości.

 

Zapoznajmy się z kolejnymi definicjami :łuk, wycinek koła, odcinek koła.

 

Łuk to każda część okręgu zawarta między dwoma punktami leżącymi na okręgu. Długość łuku wyznaczamy ze wzoru:

r-promień

-miara kąta w stopniach

Wycinek koła to każda z dwóch części, na które dwa niepokrywające się promienie dzielą powierzchnię koła. Pole wycinka koła obliczymy z następującego wzoru:

r-promień

-miara kąta w stopniach

Odcinek koła to każda z dwóch części koła, na które dzieli je dowolna cięciwa.

 

 

Pole odcinka koła obliczymy z następującego wzoru:

 

                                          

r-promień

-miara kąta w stopniach

 

Obwód koła (długość okręgu) liczymy ze wzoru :

 

r-promień

 

 

Ćwiczenie 1

Oblicz obwód okręgu o promieniu 5 cm.

Rozwiązanie:

Wiemy, że r = 5cm, wystarczy więc podstawić dane do wzoru na obwód.

 

 

Ćwiczenie 2

Oblicz obwód okręgu o średnicy 12 cm.

Rozwiązanie:

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia, więc najpierw musimy wyznaczyć długość r.

 

Znamy już długość promienia, możemy zatem obliczyć obwód.

 

 

 

Pole koła obliczamy ze wzoru :

r-promień

 

Ćwiczenie 3

Oblicz pole koła o promieniu 10 cm.

Rozwiązanie:

Znamy długość promienia, możemy zatem podstawić daną do wzoru na pole.

 

Ćwiczenie 4

Oblicz pole koła o średnicy 18cm.

Rozwiązanie:

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia, więc najpierw musimy wyznaczyć długość r.

Znamy już długość promienia, możemy zatem obliczyć pole koła.