Funkcja kwadratowa to funkcja postaci y = ax2 + bx + c, gdzie 
.
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.
Przykłady funkcji kwadratowych
1. f(x) = 2x2 + 3x + 4
2. f(x) = 5x2 + 2
3. f(x) = x2
4. f(x) = 3x2 + 5x
Przykład 1
Czy funkcja dana wzorem f(x) = (x - 1)(x - 3) jest funkcją kwadratową?
Rozwiązanie
Wymnażamy nawiasy.
f(x) = (x - 1)(x - 3)
f(x) = x2 - 3x - x + 3
Redukuję wyrazy podobne.
f(x) = x2 - 4x + 3
Zauważcie, że najwyższą potęgo iksa jest potęga druga (x2). Jest to zatem funkcja kwadratowa.
Przykład 2
Czy funkcja o wzorze y = 3(x - 1) + (x + 4) jest funkcją kwadratową?
Rozwiązanie
Wykonujemy wskazane działania, aby pozbyć się nawiasów.
y = 3(x - 1) + (x + 4)
y = 3x - 3 + x + 4
Redukuję wyrazy podobne.
y = 4x + 1
Nie jest to funkcja kwadratowa, gdyż x nie występuje w drugiej potędze. Jest to funkcja liniowa.
Przykład 3
Czy funkcja f(x) = 2(x - 1) - (x3 + 2x2) jest funkcją kwadratową?
Rozwiązanie
Wykonuję działania, aby opuścić nawiasy.
f(x) = 2(x - 1) - (x3 + 2x2)
f(x) = 2x - 2 - x3 - 2x2
Porządkuję wyrazy od najwyższej potęgi.
f(x) = - x3 - 2x2 + 2x - 2
Najwyższą potęgą iksa jest potęga trzecia (bo mamy – x3), więc nie jest to funkcja kwadratowa.
Przykład 4
Czy funkcja o wzorze f(x) = (x - 1)2 + 3 jest funkcją kwadratową?
Rozwiązanie
Wykonujemy wskazane działania, aby pozbyć się nawiasów.
Wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
f(x) = (x - 1)2 + 3
f(x) = x2 - 2x + 1 + 3
Redukuję wyrazy podobne.
f(x) = x2 - 2x + 4
Najwyższą potęgą iksa jest potęga druga (mamy x2), więc jest to funkcja kwadratowa.