Mając dane trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego (oznaczmy je jako a, b, c) możemy wykorzystywać następującą własność:

 

 

Przykład 1

Oblicz x, gdy liczby x – 2, 6 , x + 4 są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.

Rozwiązanie

Z danych z zadania możemy wypisać, że :

a = x – 2

b = 6

c = x + 4

Podstawiam dane do wzoru i wyznaczam x.

 

 

 

 

12 = 2x + 2

- 2x = 2 – 12

- 2x = - 10 | : (- 2)

x = 5

 

Przykład 2

Liczby x – 1, 4, 8 ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa

a) 3

b) 1

c) - 1

d) - 7

Rozwiązanie

Z danych możemy wypisać, że :

a = x – 1

b = 4

c = 8

Podstawiam dane do wzoru i wyznaczam x.

 

 

 

 

8 = x + 7

- x = 7 – 8

- x = - 1  | : (- 1)

x = 1

 

Przykład 3

Liczby 2, x – 3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz x.

Rozwiązanie

Z danych możemy wypisać, że :

a₁ = 2

a₂ = x – 3

a₄ = 8

Zauważcie, że nie ma danych trzech kolejnych wyrazów ciągu. Należy najpierw wyznaczyć wyraz trzeci.

Obliczam różnicę ciągu.

a₁ + 3r = a₄

2 + 3r = 8

3r = 8 – 2

3r = 6  | : 3

r = 2

Wyznaczam trzeci wyraz ciągu, gdy a₁ = 2 i r = 2.

a₁ + 2r = a₃

2 + 2 · 2 = a₃

2 + 4 = a₃

6 = a₃

a₃ = 6

Mamy dane trzy kolejne wyrazy ciągu, więc mogę wyznaczyć x.

a = 2

b = x – 3

c = 6

 

 

  

x – 3 = 4

x = 4 + 3

x = 7

 

 

 

 

 

• « Wzór ogólny ciągu arytmetycznego