Gdy mamy trzy liczby, różne od zera a, b, c które tworzą ciąg geometryczny to prawdziwy jest wzór :
b2 = a · c
Przykład 1
Wyznacz x, gdy liczby 2, x, 18 tworzą ciąg geometryczny.
Rozwiązanie
Skoro mamy trzy kolejne wyrazy tworzące ciąg geometryczny to możemy wykorzystać wzór b2 = a · c.
W naszym przypadku a = 2, b = x oraz c = 18.
b2 = a · c
x2 = 2 · 18
a2 = 36
a = 6 lub x = - 6
Mamy zatem dwa rozwiązania x = 6 lub x = - 6.
Przykład 2
Wyznacz x, gdy liczby x, x, 
, 
tworzą ciąg geometryczny.
Rozwiązanie
Skoro mamy trzy kolejne wyrazy tworzące ciąg geometryczny to możemy wykorzystać wzór b2 = a · c.
W naszym przypadku a = x, b = x oraz c = .
b2 = a · c
x2 = x ·
x2 = 1
x = 1 lub x = - 1
Przykład 3
Wyznacz x, gdy liczby 3, x + 1, 12 tworzą ciąg geometryczny.
Rozwiązanie
Skoro mamy trzy kolejne wyrazy tworzące ciąg geometryczny to możemy wykorzystać wzór b2 = a · c.
W naszym przypadku a = 3, b = x + 1 oraz c = 12.
b2 = a · c
(x + 1)2 = 3 · 12
(x + 1)2 = 36
x + 1 = 6 lub x + 1 = - 6
x = 5 lub x = - 7
Przykład 4
Wyznacz x, gdy liczby x - 1, x + 8, x - 10 tworzą ciąg geometryczny.
Rozwiązanie
Skoro mamy trzy kolejne wyrazy tworzące ciąg geometryczny to możemy wykorzystać wzór b2 = a · c.
W naszym przypadku a = x - 1, b = x + 8 oraz c = x - 10.
b2 = a · c
(x + 8)2 = (x - 1)(x - 10)
x2 + 16x + 64 = x2 - 10x - x + 10
x2 + 16x + 64 = x2 - 11x + 10
x2 + 16x + 64 - x2 + 11x - 10 = 0
27x + 54 = 0
27x = - 54 | : 27
x = - 2