Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q 0 wyraża się wzorem :
Przykład 1
Wyznacz sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 2, 4, 8, 16…
Rozwiązanie
Poszukujemy sumy, więc korzystamy ze wzoru :
Wyznaczam iloraz ciągu.
a1 = 2
a2 = 4
Podstawiam do wzoru na sumę q = 2 oraz a1 = 2.
Przykład 2
Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, gdy S4 = 60 oraz q = 2.
Rozwiązanie
Znamy sumę, więc skorzystamy ze wzoru :
Wypiszmy dane.
a1 = ?
S4 = 60
n = 4
q = 2
Podstawiamy dane do wzoru.
60 = a1 · 15 | : 15
a1 = 4
Przykład 3
W pewnym ciągu geometrycznym a1 = 5 oraz q = 2. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować, aby otrzymać 635?
Rozwiązanie
Wypisuję dane i szukane.
Sn = 635
a1 = 5
q = 2
n = ?
Podstawiam dane do wzoru na sumę.
-127 = 1 - 2n
- 127 - 1 = - 2n
-128 = - 2n | : (-1)
128 = 2n
2n = 128
2n = 27
n = 7
Należy zsumować siedem wyrazów tego ciągu, aby otrzymać 635.
Przykład 4
Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, gdy q = 2 oraz suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi 775.
Rozwiązanie
Wypisuję dane i szukane.
S5 = 775
q = 2
a1 = ?
Znam sumę, więc skorzystam ze wzoru .
775 = a1 · 31 | : 31
25 = a1
a1 = 25
Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 25.