Metoda wyznaczników jest, moim zdaniem, najwygodniejszą metodą rozwiązywania układów równań.
Zanim zastosujemy tę metodę należy oba równania zapisać w postaci ax + by = c.
Jak sama nazwa wskazuje będziemy poszukiwali wyznaczników W, Wx oraz Wy.
Wzory na każdy wyznacznik wyglądają następująco:
oraz
W zależności od otrzymanych wyników możemy mieć układ :
oznaczony, gdy W 
0
nieoznaczony, gdy W = 0 i Wx = 0 i Wy = 0
sprzeczny, gdy W = 0 i ( Wx
0 lub Wy
0)
Przeanalizujmy wszystko na kilku przykładach.
Przykład 1
Rozwiąż układ równań metodą wyznaczników.
Rozwiązanie
Oba równania mamy już zapisane w postaci ax + by = c.
Obliczamy wyznacznik główny W.
Pamiętajcie, że zawsze należy zacząć mnożenie od tych dwóch liczb, które zaznaczyłam strzałką (lewy górny róg razy prawy dolny róg).
Ja zapamietałam to geograficznie - najpierw "Szczecin razy Łódź".
W
0, więc wiemy już, że jest to układ równań oznaczony, który ma jedno rozwiązanie.
Obliczamy Wx oraz Wy.
Znów pamiętajcie o kolejności mnożenia, zaczynamy od "Szczecin razy Łódź".
Obliczyliśmy wszystkie wyznaczniki, więc możemy skorzystać ze wzorów Cramera i obliczyć x oraz y.
Jest to układ równań oznaczony, jego rozwiązanie to 
.
Przykład 2
Rozwiąż układ równań metodą wyznaczników.
Rozwiązanie
Oba równania mamy już zapisane w postaci ax + by = c.
Obliczamy wyznacznik główny W.
W
0, więc wiemy, że jest to układ równań oznaczony. Oblicamy x oraz y ze wzorów Cramera.
Jest to układ równań oznaczony, jego rozwiązanie to 
.
Przykład 3
Rozwiąż układ równań metodą wyznaczników.
Rozwiązanie
Oba równania mamy już zapisane w postaci ax + by = c.
Obliczamy wyznacznik główny W.
W = 0, więc może to być albo układ równań sprzeczny (gdy Wx
0 lub Wy
0
) bądź nieoznaczony (gdy Wx = 0 i Wy = 0).
Otrzymaliśmy W = 0 i Wx = 0 i Wy = 0 ( czyli same zera), jest to układ równań nieoznaczony, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Przykład 4
Rozwiąż układ równań metodą wyznaczników.
Rozwiązanie
Oba równania mamy już zapisane w postaci ax + by = c.
Obliczamy wyznacznik główny W.
W = 0, więc może to być albo układ równań sprzeczny (gdy Wx
0 lub Wy
0
) bądź nieoznaczony (gdy Wx = 0 i Wy = 0).
Otrzymaliśmy W = 0 i Wx
0, jest to układ równań sprzeczny, który nie ma rozwiązań.