Mamy dwie proste k1 oraz k2 opisane równaniami :
Współrzędne punktów (x, y), które jednocześnie należą do obu prostych są rozwiązaniami układu równań. Możemy spotkać się z jedną z trzech sytuacji:
1.Układ równań oznaczony
Jest to układ, który posiada jedno rozwiązanie.
Na rysunku rozwiązaniem jest punkt A = (x, y).
proste przecinające się
2.Układ nieoznaczony
Jest to układ, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
proste pokrywające się
3. Układ równań sprzeczny
Jest to układ, który nie posiada rozwiązań.
proste równoległe
Przykład 1
Rozwiąż układ równań metodą graficzną.
Rozwiązanie
Oba równania doprowadzamy do postaci kierunkowej
y = [reszta równania].
Sporządzamy tabelkę dla równania pierwszego.
y = 2x - 4
dla x = - 1, y = 2 · (- 1) - 4 = - 2 - 4 = - 6
dla x = 0, y = 2 · 0 - 4 = 0 - 4 = - 4
dla x = 1, y = 2 · 1 - 4 = 2 - 4 = - 2
Sporządzamy tabelkę dla równania drugiego.
y = - x + 1
dla x = - 1, y = - (- 1) + 1 = 1 + 1 = 2
dla x = 0, y = 0 + 1 = 1
dla x = 1, y = - 1 + 1 = 0
Zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych i rysujemy dwie proste.
Punkt ich przecięcia jest rozwiązaniem układu równań.
Układ ten ma jedno rozwiązanie 
.
Jest to układ oznaczony.
Przykład 2
Rozwiąż układ równań metodą graficzną.
Rozwiązanie
Przekształcamy oba równania do postaci kierunkowej
y = [reszta równania].
Otrzymaliśmy takie same wzory funkcji, więc proste, które otrzymamy będą się pokrywały.
Sporządzamy tabelkę i rysujemy wykresy funkcji.
Jest to układ równań nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Przykład 3
Rozwiąż układ równań metodą graficzną.
Rozwiązanie
Przekształcamy oba równania do postaci kierunkowej y = [reszta równania].
Tworzymy dwie tabelki i rysujemy dwie proste w układzie współrzędnych.
y = - x + 5
y = - x + 4
Proste są równoległe, więc jest to układ sprzeczny, który nie posiada rozwiązań.