Wielomiany są równe wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Przykłady wielomianów równych
1. W(x) = x3 + 2x + 4 i P(x) = x3 + 2x + 4
2. W(x) = x3 + 2x2 + x - 1 i P(x) = x3 + 2x2 + x - 1
Przykład 1
Dla jakich parametrów a, b i c wielomiany W(x) = 5x2 + 4x + 6 oraz P(x) = ax2 + bx + c są równe.
Rozwiązanie
W(x) = 5x2 + 4x + 6
P(x) = ax2 + bx + c
a = 5
b = 4
c = 6
Przykład 2
Dla jakich parametrów a, b i c wielomiany
W(x) = (a + 1)x3 + 3x2 - 6cx - 2 oraz P(x) = 2x3 + bx2 - 12x - 2 są równe.
Rozwiązanie
W(x) = (a + 1)x3 + 3x2 - 6cx - 2
P(x) = 2x3 + bx2 - 12x - 2
Dwa wielomiany są równe, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach.
a + 1 = 2, więc a = 1
3 = b, więc b = 3
- 6c = - 12, więc c = 2