Krotność pierwiastka to potęga przy x lub lub nawiasie, gdy dany wielomian jest rozłożony na czynniki.
Przykład 1
Określ krotność pierwiastków równania x(x - 4)2 (x – 3) = 0.
Rozwiązanie
x(x - 4)2 (x – 3) = 0
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik x występuje jeden raz.
Liczba 0 jest pierwiastkiem jednokrotnym.
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik (x - 4) występuje dwa razy.
Liczba 4 jest pierwiastkiem dwukrotnym.
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik (x - 3) występuje jeden raz.
Liczba 3 jest pierwiastkiem jednokrotnym.
Przykład 2
Określ krotność pierwiastków równania (x + 4)3(x + 7)2(x - 1) = 0.
Rozwiązanie
(x + 4)3(x + 7)2(x - 1) = 0
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik (x + 4) występuje trzy razy.
Liczba - 4 jest pierwiastkiem trzykrotnym.
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik (x + 7) występuje dwa razy.
Liczba -7 jest pierwiastkiem dwukrotnym.
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik (x - 1) występuje jeden raz.
Liczba 1 jest pierwiastkiem jednokrotnym.
Przykład 3
Określ krotność pierwiastków równania (x + 1)2(2x - 4) = 0.
Rozwiązanie
(x + 1)2(2x - 4) = 0
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik (x + 1) występuje dwa razy.
Liczba - 1 jest pierwiastkiem dwukrotnym.
W rozkładzie na czynniki wielomianu czynnik (x - 3) występuje jeden raz.
Liczba 2 jest pierwiastkiem jednokrotnym.