facebook youtube   

Wykres funkcji homograficznej

Funkcja homograficzne dana jest wzorem :

 

 

ad – bc 0 i c 0

 

Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja o wzorze , a 0.

Jej wykresem jest hiperbola.

 

 

Przykład 1

Narysuj wykres funkcji . Podaj jej własności.

 

Dziedzina : R \ {0}

Zbiór wartości : R \ {0}

Miejsca zerowe : brak

Monotoniczność : funkcja przedziałami monotoniczna

malejąca :

 

 

Przykład 2

Narysuj wykres funkcji o wzorze . Podaj jej własności.

Dziedzina : R \ {0}

Zbiór wartości : R \ {0}

Miejsca zerowe : brak

Monotoniczność : funkcja przedziałami monotoniczna

rosnąca :

 

 

UWAGA!

Z powyższych przykładów wynika, że monotoniczność funkcji zależy od „a”.

gdy a > 0 to funkcja jest  malejąca w przedziałach

gdy a < 0 to funkcja jest rosnąca w przedziałach