Funkcja f: X-> Y jest przyporządkowaniem, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y.
Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji ( lub zbiorem argumentów funkcji) i oznaczamy jako D.
Zbiór złożony z elementów zbioru Y jest nazywamy zbiorem wartości funkcji. Oznaczamy go jako ZW lub Y.
Krócej mówiąc zbiór X to zbiór argumentów a zbiór Y to zbiór wartości funkcji.
Funkcje zapisujemy najczęściej następująco:
y = [ wzór funkcji ]
lub
f(x) = [ wzór funkcji ]
Funkcja dana grafem wygląda następująco:
W zbiorze X (po lewej) znajdują się imiona dzieci, którym przyporządkowane są rzeczy ze zbioru Y.
Możemy to zapisać następująco:
f(Asia) = sukienka -> oznacza to, że Asi przyporządkowujemy sukienkę
f(Ola) = piłka -> oznacza to, że Oli przyporządkowujemy piłkę
f(Lena) = czapka -> oznacza to, że Lenie przyporządkowujemy czapkę
Przykład 1
Czy poniższe przyporządkowania są funkcjami?
To przyporządkowanie jest funkcją, gdyż każdy element ze zbioru X ma przyporządkowany dokładnie jeden element ze zbioru Y.
f(1) = 4
f(2) = 5
f(3) = 6
To przyporządkowanie jest funkcją.
To przyporządkowanie jest funkcją .
To nie jest funkcja, gdyż nie wykorzystaliśmy wszystkich elementów ze zbioru X.
To nie jest funkcja, gdyż jeden argument ma przyporządkowaną więcej niż jedną wartośc.
f(1) = 4 i 5
Przykład 2
Czy poniższe przyporządkowania są funkcjami?
To jest funkcja.
To nie będzie funkcja, gdyż jeden argument ma przyporządkowane kilka wartości.
f(1) = 0 i 2 i 8
To jest funkcja.
To jest funkcja.
Przykład 3
Czy poniższe przyporządkowania są funkcjami?
To jest funkcja.
To nie jest funkcja, gdyż dla jedenego argumentu jest przyporządkowanych kilka wartości.
np. f(1) = 2 i 4
To jest funkcja.
To nie jest funkcja, gdyż dla jednego argumentu mamy kilka wartości.
np. f(3) = -3 i 4
To nie jest funkcja, gdyż dla argumentu x=3 mamy przyporządkowane nieskończenie wiele wartości. Linia pionowa nigdy nie jest wykresem funkcji.
To jest funkcja.