Funkcja liniowa może być rosnąca, malejąca lub stała.
Mając dany wzór funkcji liniowej jej monotoniczność odczytujemy po współczynniku kierunkowym prostej czyli a (liczbie stojącej przy iksie).
y = ax + b
a > 0 funkcja rosnąca
a < 0 funkcja malejąca
a = 0 funkcja stała
Przykład 1
Określ monotoniczność funkcji.
a) y= 2 x + 4
a = 2 , a > 0, funkcja rosnąca
b) y= -2 x + 5
a= - 2 , a <0, funkcja malejąca
c) y = 3
a = 0, funkcja stała
d) y= 5 - 2 x
a= - 2 , a < 0, funkcja malejąca
e) y = 4 x + 2
a = 4 , a > 0, funkcja rosnąca
f) y = -1
a = 0, funkcja stała
Przykład 2
Funkcja f(x) = 2x – 4
a) jest rosnąca i przechodzi przez punkt (0, -4)
b) jest malejąca i przechodzi przez punkt (0, -4)
c) jest rosnąca i przechodzi przez punkt (0, 4)
d) jest malejąca i przechodzi przez punkt (0, 4)
Rozwiązanie
Funkcja ta jest rosnąca, gdyż a = 2 oraz przechodzi przez
punkt (0,-4). Poprawna to odpowiedź a.
Przykład 3
Funkcja liniowa f(x) = (m-1)x + 4 jest rosnąca, gdy:
Rozwiązanie
Funkcja liniowa rośnie, gdy a > 0. W zadaniu a = m - 1.
m - 1 > 0
m > 0 + 1
m > 1
Poprawną jest odpowiedź d.
Przykład 4
Funkcja liniowa f(x) =(m2 - 4)x + 1 jest malejąca dla m :
Rozwiązanie
Funkcja maleje, gdy a < 0. W przykładzie a = m2 - 4.
m2 - 4 < 0
(m - 2)(m + 2) < 0
Poprawna jest odpowiedź c.
Przykład 5
Dla jakiego parametru m funkcja f(x) = - 2mx + 4 jest malejąca?
Rozwiązanie
Funkcja jest malejąca, gdy a < 0.
W przykładzie a = - 2m.
- 2m < 0 | : (- 2)
m > 0
Funkcja jest malejąca dla m