W tej metodzie wyznaczamy z dowolnego równania jedną niewiadomą i podstawiamy ją do drugiego równania.
Przykład 1
Rozwiąż układ równań.
Rozwiązanie
Z pierwszego równania wyznaczam niewiadomą x, drugie przepisuję bez zmian.
Podstawiam w miejsce x w drugim równaniu wartość 6 – y.
W drugim równaniu mam tylko jedną niewiadomą y, więc to równanie możemy rozwiązać.
Mam wyznaczonego y, więc należy wyliczyć x.
W miejsce y w pierwszym równaniu podstawiam liczbę 8.
Otrzymaliśmy x oraz y. Jest to zatem układ równań oznaczony, czyli posiadający jedno rozwiązanie.
Przykład 2
Rozwiąż układ równań.
Rozwiązanie
Z drugiego równania wyznaczam x.
Podstawiam w miejsce x w pierwszym równaniu wartość 4 + 2y.
W pierwszym równaniu mam tylko jedną niewiadomą, więc to równanie możemy rozwiązać i wyznaczyć y.
Znamy y, więc możemy wyznaczyć x. W miejsce y do drugiego równania podstawiam liczbę 1.
Jest to układ równań oznaczony, bo posiada jedno rozwiązanie.
Przykład 3
Rozwiąż układ równań.
Rozwiązanie
Z pierwszego równania wyznaczam x.
Podstawiam do drugiego równania w miejsce x wartość - 3 + 2y.
Redukuję wyrazy podobne w drugim równaniu.
Zauważcie, że w drugim równaniu uprościły nam się niewiadome i otrzymaliśmy sprzeczność .
Jest to zatem układ równań sprzeczny, który nie posiada rozwiązań.
Przykład 4
Rozwiąż układ równań.
Rozwiązanie
Wyznaczam y z pierwszego równania.
Podstawiam w miejsce y do drugiego równania wartość 5 + 2x.
W drugim równaniu po zredukowaniu wyrazów podobnych otrzymaliśmy 0 = 0.
Jest to układ równań nieoznaczony, który posiada nieskończenie wiele rozwiązań.