Stopień wielomianu to najwyższa potęga zmiennej w tym wielomianie.
Przykłady wielomianów pierwszego stopnia.
1. W(x) = x + 4
2. W(x) = 4x + 1
3. W(x) = -3x - 4
4. W(x) = 2x - 5
Przykłady wielomianów drugiego stopnia
1. W(x) = 3x2 + 8
2. W(x) = 5x2 + 1
3. W(x) = x2 - 1
4. W(x) = (x + 2)(x + 3)
To będzie wielomian drugiego stopnia, bo gdy wymnożymy nawiasy przez siebie to najwyższą potęga iksa będzie potęga druga.
W(x) = (x + 2)(x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6
5. W(x) = x(x + 1)
To będzie wielomian drugiego stopnia, gdyż, gdy wymnożymy wyrażenie w nawiasie przez x, to najwyższą potęgą iksa będzie potęga druga.
W(x) = x(x + 1) = x2 + 1
Przykłady wielomianów trzeciego stopnia.
1. W(x) = 3x3 + 5
2. W(x) = 3x3 + 2x2 + 5x + 1
3. W(x) = 4x3 - 1
4. W(x) = 6x3
Przykłady wielomianów piątego stopnia.
1. W(x) = 3x5 - 2x3 + 6x + 3
2. W(x) = 4x5 - 4
Przykłady wielomianów stopnia zerowego (wielomiany bez iksa).
W(x) = 2
W(x) = 3
W(x) = - 4
Wielomian zerowy wygląda następująco: W(x) = 0.
Przykład 1
Mamy wielomiany W(x) = x5 + 2x3 + 4x - 5 oraz
P(x) = x5 + 2x3 - 3x + 7.
Oblicz W(x) - P(x) i podaj stopień otrzymanego wielomianu.
Rozwiązanie
Wykonuję odejmowanie.
W(x) - P(x) = x5 + 2x3 + 4x - 5 - ( x5 + 2x3 - 3x + 7)
W(x) - P(x) = x5 + 2x3 + 4x - 5 - x5 - 2x3 + 3x - 7
W(x) - P(x) = 7x - 12
Najwyższą potęgą x jest potęga pierwsza, więc jest to wielomian stopnia pierwszego.
Przykład 2
Mamy wielomiany W(x) = 2x3 + 2x - 1 oraz P(x) = x2 + 4.
Oblicz W(x) · P(x) oraz podaj stopień otrzymanego wielomianu.
Rozwiązanie
Wykonuje mnożenie wielomianów.
W(x) · P(x) = ( 2x3 + 2x - 1) · ( x2 + 4)
W(x) · P(x) = 2x5 + 8x3 + 2x3 + 8x - x2 - 4
W(x) · P(x) = 2x5 + 10x3 - x2 + 8x - 4
Najwyższą potęgą w tym wielomianie jest potęga piąta (mamy 2x5), więc jest to wielomian stopnia piątego.