Zanim przejedziemy do przykładów przypomnijmy kilka najważniejszych faktów o postaci iloczynowej funkcji kwadratowej.
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej wygląda następująco:
- dla 
> 0
postać iloczynowa : y = a(x - x1)(x - x2)
x1, x2 to miejsca zerowe funkcji
- dla = 0
postać iloczynowa : y = a(x - x0)2
x0 to miejsce zerowe
- gdy < 0
nie ma postaci iloczynowej
Przykład 1
Rozłóż wielomian W(x) = x2 + 5x - 6 na czynniki wykorzystując postać iloczynową funkcji kwadratowej .
Rozwiązanie
W(x) = x2 + 5x - 6
a = 1, b = 5, c = - 6
= b2 - 4ac
= 25 - 4 · 1 · (- 6)
= 25 + 24
= 49
Obliczamy miejsca zerowe.
Delta jest dodatnia, więc możemy skorzystać z postaci iloczynowej : a(x - x1)(x - x2).
W(x) = a (x - x1)(x - x2)
W(x) = 1(x - 1)(x + 6)
W(x) = (x - 1)(x + 6)
Przykład 2
Rozłóż wielomian W(x) = 2x2 + 3x + 7 na czynniki wykorzystując postać iloczynową funkcji kwadratowej.
Rozwiązanie
W(x) = 2x2 + 3x + 7
a = 2, b = 3, c = 7
= b2 - 4ac
= 32 - 4 · 2 · 7
= 9 - 56
= - 47
Ponieważ delta jest ujemna nie ma postaci iloczynowej, więc tego wielomianu nie rozłożymy.
Przykład 3
Rozłóż wielomian W(x) = 2x2 + 6x - 8 na czynniki wykorzystując postać iloczynową funkcji kwadratowej.
Rozwiązanie
W(x) = 2x2 + 6x - 8
a = 2, b = 6, c = - 8
= b2 - 4ac
= 62 - 4 · 2 · (- 8)
= 36 + 64
= 100
Obliczamy miejsca zerowe.
Delta jest dodatnia, więc możemy skorzystać z postaci iloczynowej : a(x - x1)(x - x2).
W(x) = a(x - x1)(x - x2)
W(x) = 2(x + 4)(x - 1)
Przykład 4
Rozłóż wielomian W(x) = x2 - 4x + 4 na czynniki wykorzystując postać iloczynową funkcji kwadratowej.
Rozwiązanie
W(x) = x2 - 4x + 4
a = 1, b = - 4, c = 4
= b2 - 4ac
= (- 4)2 - 4 · 1 · 4
= 16 - 16
= 0
Obliczam miejsce zerowe.
Delta jest równa zero, więc możemy skorzystać z następującej postaci funkcji kwadratowej : a(x - x0)2.
W(x) = a(x - x0)2
W(x) = 1(x - 2)2
W(x) = (x - 2)2