Implikacja to dwa zdania proste połączone spójnikiem jeżeli … to …
Spójnik jeżeli … to … w matematyce zapisujemy jako =>.
Mając dwa zdania proste p oraz q to ich implikację zapiszemy następująco:
p 
q
p - poprzednik
q - następnik
Przykład 1
Zapisz używając symbolu implikacji.
a) Jeżeli 2 + 2 = 4 to 23 + 1 = 25
2 + 2 = 4 23 + 1 = 25
b) Jeżeli Warszawa jest stolicą Polski to psy potrafią latać.
Warszawa jest stolicą Polski psy potrafią latać.
Przykład 2
Odczytaj poniższe zdania.
a) 2 - 3 = 4 3 = 3
Jeżeli 2 - 3 = 4 to 3 = 3
b) Madryt leży w Hiszpanii 3 jest liczbą pierwszą.
Jeżeli Madryt jest stolicą Hiszpanii to 3 jest liczbą pierwszą.
Chcąc stwierdzić czy całe zdanie złożone jest prawdziwe czy fałszywe używamy tabelki implikacji.
Zauważcie, że implikacja dwóch zdań jest fałszywa tylko wtedy, gdy z prawdy wynika fałsz.
Przykład 3
Określ prawdziwość zdania złożonego 4 + 1 = 3 6 jest liczbą pierwszą.
Rozwiązanie
Oceniamy wartości logiczne obu zdań.
Zdanie 4 + 1 = 3 jest fałszywe, więc ma wartość logiczną 0.
Zdanie 6 jest liczbą pierwszą jest fałszywe, więc ma wartość 0.
Korzystamy z tabelki i zauważamy, że gdy mamy 0 0 to implikacja jest prawdziwa.
Przykład 4
Określ prawdziwość zdania Warszawa jest stolicą Polski 2 + 2 = 4.
Rozwiązanie
Oceniamy wartości logiczne obu zdań.
Zdanie Warszawa jest stolicą Polski jest prawdziwe, więc ma wartość logiczną 1.
Zdanie 2 + 2 = 4 jest prawdziwe, więc ma wartość 1.
Korzystamy z tabelki i zauważamy, że gdy mamy 1 1 to implikacja jest prawdziwa.
Przykład 5
Określ prawdziwość zdania złożonego 5 > 4 12 + 5 = 7.
Rozwiązanie
Oceniamy wartości logiczne obu zdań.
Zdanie 5 > 4 jest prawdziwe, więc ma wartość logiczną 1.
Zdanie 12 + 5 = 7 jest fałszywe, więc ma wartość 0.
Korzystamy z tabelki i zauważamy, że gdy mamy 1 0 to implikacja jest fałszywa.
