Przykład 1
Wyznacz długość wysokości trójkąta równoramiennego o bokach długości 4, 4 oraz 6.
Rozwiązanie
Sporządzam rysunek.
Korzystam z zaznaczonego trójkąta prostokątnego i z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość wysokości.
Przykład 2
Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego korzystając z rysunku.
…
Rozwiązanie
Zaznaczam wysokość.
Korzystam z funkcji trygonometrycznych, aby wyznaczyć szukaną wysokość.
…
Przykład 3
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, gdy |AB| = 10 i |AC|=|BC| = 13.
Rozwiązanie
Wykonuję rysunek pomocniczy.
….
Obliczam wysokość trójkąta z twierdzenia Pitagorasa.
Korzystam ze wzoru na pole trójkąta i podstawiam dane.
Przykład 4
Kąt przy wierzchołku trójkąta równobocznego ma miarę 130°. Oblicz miary pozostałych kątów.
Rozwiązanie
Wykonuję rysunek pomocniczy.
Kąty przy podstawie trójkąta równobocznego mają równe miary.
Obliczam miary kątów.
+ + 130° = 180°
2 = 180° – 130°
2 = 50° | : 2
= 25°
Ten trójkąt ma kąty o miarach równych 25°, 25° oraz 130°.
Przykład 5
Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego o podstawie równej 12 i ramieniu długości 8.
Rozwiązanie
Wykonuję rysunek poglądowy, zaznaczam odpowiednie długości.
Obliczam wysokość trójkąta z twierdzenia Pitagorasa.
Przykład 6
Oblicz pole trójkąta równoramiennego o kącie przy wierzchołku równym 120° i ramieniu długości 6.
Rozwiązanie
Wykonuję rysunek pomocniczy, zaznaczam dane.
Obliczam długość podstawy z funkcji trygonometrycznych.
Obliczam długość wysokości z funkcji trygonometrycznych.
Obliczam pole trójkąta.