Mamy dane dwa punkty A = (x_A, y_A) oraz B = (x_B, y_B).

Chcąc wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez te punkty korzystamy ze wzoru:

( y – y_A)(x_B – x_A) = (y_B – y_A)(x - x_A)

 

 

Przykład 1

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (-1, 2) oraz B = (-3, 0).

Rozwiązanie

z punktu A wiemy, że x_A = -1 oraz y_A = 2.

z punktu B wiemy, że x_B = -3 oraz y_B = 0.

 

Podstawiamy dane do wzoru ( y – y_A)(x_B – x_A) = (y_B – y_A)(x-x_A) i otrzymujemy:

 

(y - 2) · (-3 + 1) = (-2) · (x + 1)

(y - 2) · (-2) = -2 · (x + 1)

-2y + 4 = -2x - 2

-2y = -2x - 2 - 4

-2y = -2x - 6 |: (-2)

y = x + 3

 

 

 

Przykład 2

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (1, 2) oraz

B = (-2, 5).

Rozwiązanie

z punktu A wiemy, że x_A = 1 oraz y_A = 2.

z punktu B wiemy, że x_B= -2 oraz y_B= 5.

 

Podstawiamy dane do wzoru (y – y_A)(x_B – x_A) = (y_B – y_A)(x - x_A) i otrzymujemy :

 

(y - 2) · (-2 - 1) = (5 - 2) · (x - 1)

(y - 2) · (-3) = 3 · (x - 1)

-3y + 6 = 3x - 3

-3y = 3x - 3 - 6

-3y = 3x - 9 |: (-3)

y = -x + 3

 

 

 

Przykład 3

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (2, 4) oraz

B = (5, 13).

Rozwiązanie

z punktu A wiemy, że x_A = 2 oraz y_A = 4.

z punktu B wiemy, że x_B = 5 oraz y_B = 13.

 

Podstawiamy dane do wzoru (y – y_A)(x_B – x_A) = (y_B – y_A)(x - x_A) i otrzymujemy :

(y - 4) · (5 - 2) = (13 - 4) · (x - 2)

(y - 4) · 3 = 9 · (x - 2)

3y - 12 = 9x - 18

3y = 9x - 18 + 12

3y = 9x - 6 |:3

y = 3x - 2

 

 

 

 

• « Miejsce zerowe funkcji liniowej
• Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (sposób II) »