facebook youtube   

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (sposób II)

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy wyznaczyć także z układu równań.

 

Przykład 1

Wyznacz równania prostej przechodzącej przez punkty A = (- 1, 2) oraz B = (- 3, 0).

Rozwiązanie

Korzystamy z równanie kierunkowego funkcji liniowej y = ax + b.

 

Podstawiamy współrzędne punktu A czyli x = - 1 oraz y = 2.

 

2 = a · (- 1) + b

2 = - a + b

 

Podstawiamy współrzędne punktu B, czyli x = - 3 oraz y = 0.

 

0 = a · (- 3) + b

0 = - 3a + b

 

Otrzymujemy układ równań.

 

 

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

 

 

 

 

-2 = - 2a  |: (-2)

 

a = 1

 

Podstawiam do równania pod a otrzymaną liczbę 1 i obliczam b.

0 = - 3a + b

0 = - 3 · 1 + b

0 = - 3 + b

- b = - 3 | : (-1)

b = 3

Zapisuję wzór funkcji podstawiając pod a = 1 oraz b = 3.

y = ax + b

y = 1x + 3

y = x + 3

 

Przykład 2

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (1, 2) oraz B = (-2, 5).

Rozwiązanie

Korzystamy z równanie kierunkowego funkcji liniowej y = ax + b

Podstawiamy współrzędne punktu A czyli x = 1 oraz y = 2.

2 = 1 · a + b

2 = a + b

Podstawiamy współrzędne punktu B, czyli x = -2 oraz y = 5.

5 = -2 · a + b

5 = - 2a + b

Otrzymujemy układ równań.

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

3 = - 3a | : (-3)

- 1 = a

a = -1

Podstawiam do równania pod a otrzymaną liczbę -1 i obliczam b.

- 2 = - a - b

- 2 = - (-1) - b

- 2 = 1 - b

b = 1 + 2

b = 3

Zapisuję wzór funkcji podstawiając a = -1 oraz b = 3.

y = ax + b

y = -1x + 3

y = - x + 3