Wiesz już, że wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.
Dodajmy do tego, że kierunek ramion zależy od współczynnika liczbowego stojącego przy x2.
- gdy a > 0 to ramiona paraboli są skierowane do góry
1. y = 2x2 + 4x - 1, a = 2
2. y = 3x2 + 4 , a = 3
3. y = x2 -> y = 1x2, a = 1
4. y = 3x2 - 2x, a = 3
- gdy a < 0 to ramiona paraboli są skierowane do dołu.
1. y = - 2x2 + 4x - 5, a = - 2
2. y = - 3x2 + 4, a = - 3
3. y = - x2 - 1 -> y = - 1x2 - 1, a = - 1
4. f(x) = - 5x2, a = - 5
Na wykresie funkcji kwadratowej można wskazać ramiona paraboli oraz jej wierzchołek, który oznaczamy jako W.
Przykład 1
Odczytaj współrzędne wierzchołka paraboli.
Rozwiązanie
W = (1, 2)
Przykład 2
Odczytaj p oraz q wierzchołka funkcji kwadratowej. Podaj punkt przecięcia z osią OY.
Zaznaczamy na rysunku interesujące nas punkty i odczytujemy współrzędne.
Wierzchołek : W = (3, - 6)
Przecięcie z OY : (0, 3)
Wierzchołek funkcji kwadratowej jest punktem o współrzędnych
W = (p , q)
p - współrzędna na osi OX
q - współrzędna na osi OY
Przykład 3
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli o wzorze y = 2x2 - 4x+ 3.
Rozwiązanie
Obliczam pierwszą współrzędną wierzchołka p.
a = 2, b = - 4
p = 1
Wyznaczam drugą współrzędna wierzchołka q.
a = 2, b = - 4, c = 3
Obliczam deltę deltę.
= b2 - 4ac
= (- 4)2 - 4 · 2 · 3
= 16 - 24
= - 8
Podstawiam do wzoru na q.
q = 1
Wierzchołek ma współrzędne p = 1 oraz q = 1 czyli W = (1, 1).
Przykład 4
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli o wzorze y = 2x2 + 5.
Obliczam pierwszą współrzędną wierzchołka p.
a = 2, b = 0
p = 0
Wyznaczam drugą współrzędna wierzchołka q.
a = 2, b = 0, c = 5
= b2 - 4ac
= 02 - 4 · 2 · 5
= 0 - 40
= - 40
Podstawiam dane do wzoru i wyznaczam q.
q = 5
Współrzędne wierzchołka tej funkcji wynoszą p = 0 oraz q = 5 czyli W = (0, 5).
UWAGA!
Jeżeli w funkcji kwadratowej b = 0 i c = 0 to wzór takiej funkcji wygląda następująco: y = ax2 i wierzchołek znajduje się zawsze w punkcie W = (0, 0).
Przykład 5
Podaj współrzędne wierzchołka funkcji o wzorze f(x) = 5x2.
Jest to równanie postaci y = ax2, więc wierzchołek funkcji znajduje się w punkcie W = (0, 0).