Powtórzmy wszystkie własności funkcji kwadratowej, których do tej pory się nauczyliśmy.

Wyznaczymy:

1. miejsca zerowe

2. monotoniczność

3. zbiór wartości

4. współrzędne wierzchołka

5. oś symetrii

6. sprawdzimy czy dany punkt należy do wykresu

7. zapiszemy wzór funkcji w podanej postaci (ogólnej, iloczynowej lub kanonicznej)

 

Przykład 1

Podaj własności funkcji kwadratowej .

 

1. Miejsca zerowe

Funkcja posiada dwa miejsca zerowe x₁ = - 1 oraz x₂ = 5

 

2. Monotoniczność

Z rysunku możemy odczytać, że pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi 2, więc p = 2.

funkcja rosnąca :

funkcja malejąca :

 

3. Zbiór wartości

Z rysunku możemy odczytać,  że druga współrzędna wierzchołka funkcji    wynosi - 9, więc q = - 9. Widzimy także, że ramiona funkcji są skierowane do góry,    więc a > 0.

ZW =

 

4. Oś symetrii

Z rysunku możemy odczytać, że pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi 2, więc p = 2.

równanie osi symetrii : x = 2

 

 

5. Współrzędne wierzchołka

W = ( 2, - 9)

 

6. Spradź czy punkty A = (1, -8) i B = (4, 2) należą do wykresu funkcji.

Zaznaczamy oba punkty w układzie współrzędnych i widzimy, że :

punkt A należy do wykresu funkcji

punkt B nie należy do wykresu funkcji

 

 

7. Podaj wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

Odczytujemy z wykresu, że W = (2, - 9) i podstawiamy te dane do wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.

y = a(x - p)² + q

p = 2, q = - 9

y = a(x - 2)² - 9

Odczytujemy z wykresu, że do funkcji należy punkt o współrzędnych (1, - 8). Podstawiamy do wzoru x = 1 oraz y = - 8.

y = a(1 - 2)² - 9

- 8 = a(1 - 2)² - 9

- 8 = a · 1 - 9

- 8 = a - 9

- 8 + 9 = a

a = 1

Podajemy wzór w postaci kanonicznej.

y = 1(x - 2)² - 9

y = (x - 2)² - 9

 

• « Wykres funkcji kwadratowej typ 2