facebook youtube   

Średnia arytmetyczna

Średnią arytmetyczną liczb x1, x2, … xn wyznaczamy ze wzoru :

 

Krócej mówiąc, aby wyznaczyć średnią arytmetyczną należy zsumować wszystkie liczby i otrzymany wynik podzielić przez ilość tych liczb.

 

 

Przykład 1

Oblicz średnią arytmetyczną liczb 4, 5, 8, 2, 4, 7.

Rozwiązanie

Mamy sześć liczb, więc w mianowniku wpiszemy 6.

Obliczam sumę liczb : 4 + 5 + 8 + 2 + 4 + 7 = 30.

 

 

Średnia arytmetyczna tego zestawu liczb wynosi 5.

 

 

Przykład 2

Oblicz średnią arytmetyczną liczb 2, - 1, 4, 5, - 4.

Rozwiązanie

W liczniku zapisujemy sumę liczb : 2 + (- 1) + 4 + 5 + (- 4).

Mamy pięć liczb, więc w mianowniku pojawi się 5.

 

Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 1,2.

 

 

Przykład 3

Średnia arytmetyczna czterech liczb 2, 6, 12, x wynosi 8.

Oblicz liczbę x.

Rozwiązanie

Znamy średnią arytmetyczną, więc pod podstawiamy liczbę 8.

W liczniku zapiszemy sumę czterech liczb : 2 + 6 + 12 + x.

W mianowniku pojawi się 4 (bo mamy cztery liczby).

Otrzymaliśmy równanie, które musimy rozwiązać.

 

 

 

 

32 = 20 + x

32 - 20 = x

12 = x

x = 12

Liczba x wynosi 12.

 

 

Przykład 4

Na diagramie przedstawiono zestawienie ocen semestralnych w pewnej klasie. Wyznacz średnią arytmetyczną tych ocen.

Rozwiązanie

Z wykresu możemy odczytać, że :

- był jeden uczeń, który miał dwójkę,

- czterech uczniów miało 3,

- sześciu uczniów miało 4,

- ośmiu uczniów miało 5,

- nikt nie miał 6 ani 1

W liczniku mamy : 0 · 1 + 1 · 2 + 4 · 3 + 6 · 4 + 8 · 5 + 0 · 6 = 78.

W mianowniku podajemy liczbę ocen : 0 + 1 + 4 + 6 + 8 + 0 = 19

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy średnią.

 

 

   

Średnia arytmetyczna ocen wynosi 4,1.

 

 

Przykład 5

Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie częstości.

Rozwiązanie

x – łączna liczba częstości wszystkich danych.

45%x = 0,45x – liczba występowania 0

30%x = 0,3x – liczba występowania 1

15%x = 0,15x – liczba występowania 2

10%x = 0,1x – liczba występowania 3

Wyznaczam średnią.

 

 

 

  

 

 

 

Przykład 6 (matura czerwiec 2012)

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz ilu studentów jest w tej grupie.

Rozwiązanie

x - liczba studentów

 

 

23x + 39 = 24(x + 1)

 

23x + 39 = 24x + 24

 

23x - 24x = 24 - 39

 

- x = - 15  | : (-1)

 

x = 15