Mediana zwana jest wartością średnią.
Zanim wyznaczymy medianę należy pamiętać o ustawieniu danych od wartości najmniejszej do największej.
Gdy mamy parzysty zestaw danych medianę obliczymy ze średniej arytmetycznej dwóch liczb środkowych.
Przykład 1 (parzysty zestaw danych)
Oblicz medianę liczb 2, 7, 3, 5, 4, 2.
Rozwiązanie
Ustawiam dane w kolejności niemalejącej.
2, 7, 3, 5, 4, 2
2, 2, 3, 4, 5, 7
Mamy parzystą liczbę danych, więc wybieramy dwie liczby środkowe i obliczamy ich średnią arytmetyczną.
2, 2, 3, 4, 5, 7
Mediana tego zestawu liczb wynosi 3,5.
Gdy mamy nieparzystą liczbę danych mediana jest po prostu wartością środkową.
Przykład 2 (nieparzysty zestaw danych)
Oblicz medianę liczb 2, 7, 3, 4, 1.
Rozwiązanie
Ustawiam dane w kolejności niemalejącej.
2, 7, 3, 4, 1
1, 2, 3, 4, 7
Mamy nieparzystą liczbę danych, więc szukamy liczby środkowej i jest to mediana.
1, 2, 3, 4, 7
M = 3
Mediana tego zestawu liczb wynosi 3.
Przykład 3
Wyznacz medianę - 1, 2, 5, 1, 3, 4, 7.
Rozwiązanie
Porządkuję dane w kolejności niemalejącej.
-1, 2, 5, 1, 3, 4, 7
-1, 1, 2, 3, 4, 5, 7
Mamy nieparzystą liczbę danych, więc medianą będzie liczba środkowa.
-1, 1, 2, 3, 4, 5, 7
Mediana tego zestawu wynosi 3.
Przykład 4
Oblicz medianę danych - 2, 5, 1, 7, 1, 1.
Rozwiązanie
Porządkuję dane w kolejności niemalejącej.
- 2, 5, 1, 7, 1, 1
- 2, 1, 1, 1, 7
Jest parzysta ilość danych, więc wybieram dwie liczby środkowe i wyznaczam ich średnią arytmetyczną.
-2, 1, 1, 1, 5, 7
Mediana tego zestawu danych wynosi 1.
Przykład 5
Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabelki liczebności.
Rozwiązanie
Z tabelki wynika, że :
- 0 występuje cztery razy
- 1 występuje trzy razy
- 2 występuje jeden raz
- 3 występuje jeden raz
Wypiszmy zatem dane w kolejności niemalejącej.
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3
Mamy nieparzystą liczbę danych, więc szukamy liczby środkowej.
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3
M = 1
Mediana tego zestawu wynosi 1.
Przykład 6 (matura maj 2013)
Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu
liczb 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4.
Wtedy
A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 5
Rozwiązanie
Z zadania wynika, że zestaw danych jest już uporządkowany, więc wiemy dokładnie, w którym miejscu znajduje się liczba x.
Jest 6 liczb, więc medianę policzylibyśmy ze średniej arytmetycznej dwóch liczb stojących na środku.
1, 2, 3, x, 5, 8
W zadaniu mamy podane, że mediana wynosi 4, więc pod literę M podstawiamy liczbę 4 i wyznaczamy x.
3 + x = 8
x = 8 - 3
x = 5
Poprawną odpowiedzią jest D.