Drugi typ równań kwadratowych to :
x2 + bx = 0 , gdzie b R
Takie równanie najwygodniej rozwiązać wyłączając wspólny czynnik przed nawias (czyli x).
x2 + bx = 0
x(x + b) = 0
Następnie przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania liniowe.
x = 0 lub x + b = 0
x = 0 lub x = - b
Równanie ma dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = - b.
Przykład 1
Rozwiąż równanie x2 + x = 0.
Rozwiązanie
Wyłączamy iksa przed nawias.
x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.
x = 0 lub x + 1 = 0
x = 0 lub x = 0 - 1
x = 0 lub x = - 1
Równanie to posiada dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = - 1.
Przykład 2
Rozwiąż równanie 2x2 + x = 0.
Rozwiązanie
Wyłączamy x przed nawias.
2x2 + x = 0
x(2x + 1) = 0
Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.
x = 0 lub 2x + 1 = 0
x = 0 lub 2x = 0 - 1
x = 0 lub 2x = - 1 | : 2
x = 0 lub x =
Równanie posiad dwa rozwiązania x1=0 lub x2=
Przykład 3
Rozwiąż równanie x2 = 3x.
Rozwiązanie
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę, aby uzyskać równanie postaci ax2 + bx = 0.
x2 - 3x = 0
Wyłączamy x przed nawias.
x(x - 3) = 0
Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.
x = 0 lub x - 3 = 0
x = 0 lub x = 0 + 3
x = 0 lub x = 3
Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = 3.
Przykład 4
Rozwiąż równanie 4x2 + 5x = - 3x.
Rozwiązanie
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę.
4x2 + 5x = - 3x
4x2 + 5x + 3x = 0
Redukujemy wyrażenia podobne i porządkujemy równanie (najpierw wyrazy z x2 a później z x).
4x2 + 8x = 0
Wyłączamy x przed nawias.
x(4x + 8) = 0
Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.
x = 0 lub 4x + 8 = 0
x = 0 lub 4x = - 8 | : 4
x = 0 lub x = - 2
Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = - 2.