facebook youtube   

Równania kwadratowe typ 2

Drugi typ równań kwadratowych to :

x2 + bx = 0 , gdzie b R

Takie równanie najwygodniej rozwiązać wyłączając wspólny czynnik przed nawias (czyli x).

x2 + bx = 0

x(x + b) = 0

Następnie przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania liniowe.

x = 0      lub      x + b = 0

x = 0      lub      x = - b

Równanie ma dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = - b.

 

 

Przykład 1

Rozwiąż równanie x2 + x = 0.

Rozwiązanie

Wyłączamy iksa przed nawias.

x2 + x = 0

x(x + 1) = 0

Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.

x = 0      lub      x + 1 = 0

x = 0      lub      x = 0 - 1

x = 0      lub      x = - 1

Równanie to posiada dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = - 1.

 

 

Przykład 2

Rozwiąż równanie 2x2 + x = 0.

Rozwiązanie

Wyłączamy x przed nawias.

2x2 + x = 0

x(2x + 1) = 0

Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.

x = 0      lub      2x + 1 = 0

x = 0      lub      2x = 0 - 1

x = 0      lub      2x = - 1  | : 2

x = 0       lub          x =

Równanie posiad dwa rozwiązania x1=0 lub x2=

 

 

Przykład 3

Rozwiąż równanie x2 = 3x.

Rozwiązanie

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę, aby uzyskać równanie postaci ax2 + bx = 0.

x2 - 3x = 0

Wyłączamy x przed nawias.

x(x - 3) = 0

Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.

x = 0      lub      x - 3 = 0

x = 0      lub      x = 0 + 3

x = 0      lub      x = 3

Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = 3.

 

 

Przykład 4

Rozwiąż równanie 4x2 + 5x = - 3x.

Rozwiązanie

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę.

4x2 + 5x = - 3x

4x2 + 5x + 3x = 0

Redukujemy wyrażenia podobne i porządkujemy równanie (najpierw wyrazy z x2 a później z x).

4x2 + 8x = 0

Wyłączamy x przed nawias.

x(4x + 8) = 0

Przyrównujemy czynniki do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.

x = 0      lub      4x + 8 = 0

x = 0      lub      4x = - 8 | : 4

x = 0      lub       x = - 2

Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = 0 lub x2 = - 2.