facebook youtube   

Równania kwadratowe typ 3

Trzeci typ w równaniach kwadratowych :

(x - a)(x - b) = 0 , gdzie a,b R

W takim przypadku oba nawiasy przyrównujemy do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.

(x - a)(x - b) = 0

x - a = 0   lub   x - b = 0

x = a   lub   x = b

Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = a lub x2 = b.

 

 Przykład 1

Rozwiąż równanie (x - 1)(x + 2) = 0.

Rozwiązanie

Przyrównujemy oba nawiasy do 0.

(x - 1)(x + 2) = 0

x - 1 = 0    lub    x + 2 = 0

Rozwiązujemy otrzymane równania liniowe.

x = 0 + 1      lub      x = 0 - 2

x = 1      lub      x = - 2

Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = 1 lub x2 = - 2.

 

 

Przykład 2

Rozwiąż równanie (x + 5)(2x + 4) = 0.

Rozwiązanie

Przyrównujemy oba nawiasy do 0.

(x + 5)(2x + 4) = 0

x + 5 = 0      lub      2x + 4 = 0

x = - 5      lub      2x = - 4  |: 2

x = - 5      lub        x = - 2

Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = - 5 lub x2 = - 2.

 

 

Przykład 3

Rozwiąż równanie 2(x - 1)(x + 4) = 0.

Rozwiązanie

Dzielimy obie strony równania przez 2.

2(x - 1)(x + 4) = 0   | : 2

(x - 1)(x + 4) = 0

Przyrównujemy oba nawiasy do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.

x - 1 = 0      lub      x + 4 = 0

x = 0 + 1      lub        x = 0 - 4

x = 1      lub    x = - 4

Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = 1 lub x2 = - 4.

 

 

Przykład 4

Rozwiąż równanie -3(x + 4)(4x - 12) = 0.

Rozwiązanie

Dzielimy obie strony równania przez -3.

-3(x + 4)(4x - 12) = 0   | : (-3)

(x + 4)(4x - 12) = 0

Przyrównujemy oba nawiasy do 0 i rozwiązujemy otrzymane równania.

x + 4 = 0       lub      4x - 12 = 0

x = 0 - 4      lub       4x = 0 + 12

x = - 4      lub      4x = 12  |:4

x = - 4      lub       x = 3

Równanie posiada dwa rozwiązania x1 = - 4 lub x2 = 3.