Pierwszym wzorem, którym się zajmiemy będzie kwadrat sumy.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Przykład 1
Oblicz
Rozwiązanie
Przykład 2
Oblicz
Rozwiązanie
Przykład 3
Oblicz
Rozwiązanie
Przykład 4
Oblicz (x + 2)2.
Rozwiązanie
Z zadania możemy odczytać, że a = x oraz b = 2.
Podstawiamy do wzoru (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(x + 2)2 = x2 + 2 · x · 2 + 22 = x2 + 4x + 4
Przykład 5
Oblicz (3x+5y)2.
Rozwiązanie
Z zadania możemy odczytać, że a = 3x oraz b = 5y.
Podstawiamy do wzoru (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(3x + 5y)2 = (3x)2 + 2 · 3x · 5y + (5y)2 = 9x2 + 30xy + 25y2
Przykład 6
Uprość (x + 3)2 i oblicz wartość wyrażenia dla x = 1.
Rozwiązanie
Z zadania możemy odczytać, że a = x oraz b = 3.
Podstawiamy do wzoru (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(x + 3)2 = x2 + 2 · x · 3 + 32 = x2 + 6x + 9
Obliczam wartość dla x = 1.
x2 + 6x + 9 = 12 + 6 · 1 + 9 = 1 + 6 + 9 = 16
Przykład 7
Zamień na iloczyn wyrażenie 4x2 + 20x + 25.
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Odczytujemy ile wynosi a oraz b.
Podstawiamy dane do wzoru.
4x2 + 20x + 25 = (2x + 5)2
Przykład 8
Zamień na iloczyn wyrażenie 9x2 + 12xy + 4y2.
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Odczytujemy ile wynosi a oraz b.
Podstawiamy dane do wzoru.
9x2 + 12xy + 4y2 = (3x + 2y)2
.
.
.
