facebook youtube   

Kwadrat różnicy

Wzór na kwadrat różnicy wygląda następująco:

 

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

 

Przykład 1

Oblicz .

Rozwiązanie

 

Przykład 2

Oblicz .

Rozwiązanie

 

Przykład 3

Oblicz .

Rozwiązanie

 

Przykład 4

Oblicz (x - 6)2.

Rozwiązanie

(x - 6)2 = x2 - 2 · x · 6 + 62 = x2 - 12x + 36

 

Przykład 5

Oblicz (2x - 3y)2.

Rozwiązanie

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2 · 2x · 3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

 

Przykład 6

Uprość wyrażenie (2x - 4)2 i oblicz wartość dla x = 2.

Rozwiązanie

(2x - 4)2 = (2x)2 - 2 · 2x · 4 + 42 = 4x2 - 16x + 16

Obliczam wartość dla x = 2.

4x2 - 16x + 16 = 4 ·22 - 16 · 2 + 16 = 4 · 4 - 32 + 16 =

= 16 - 32 + 16 = 0

 

Przykład 7

Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 2x + 1.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

Odczytujemy ile wynosi a oraz b.

Podstawiamy dane do wzoru.

x2 - 2x + 1 = (x - 1)2

 

Przykład 8

Zamień na iloczyn wyrażenie x2 - 6x + 9.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

Odczytujemy ile wynosi a oraz b.

Podstawiamy dane do wzoru.

x2 - 6x + 9 = (x - 3)2

 

Przykład 9

Zamień na iloczyn wyrażenie 49 - 14x + x2.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

Odczytujemy ile wynosi a oraz b.

 

Podstawiamy dane do wzoru.

49 - 14x + x2 = (7 - x)2