W przypadku wyrażeń wymiernych należy zawsze zrobić założenie, że mianownik jest różny od 0.
Przykład 1
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x) musi być różny od 0.
x 
0
D : R \ {0}
Przykład 2
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x - 1) musi być różny od 0.
x - 1 0
x 0 + 1
x 1
D : R \ {1}
Przykład 3
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x - 1) musi być różny od 0.
x - 1 0
x 0 + 1
x 1
D : R \ {1}
Przykład 4
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x - 1)(x + 2) musi być różny od 0.
(x - 1)(x + 2) 0
x - 1 0 , x + 2 0
x 1 , x - 2
D : R \ {- 2, 1}
Przykład 5
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (2x + 5)(x + 6) musi być różny od 0.
(2x + 5)(x + 6) 0
2x + 5 0 , x + 6 0
2x - 5 | :2 , x - 6
x - 2,5 , x - 6
D : R \ {- 6; - 2,5}
Przykład 6
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x2 + 2) musi być różny od 0.
x2 + 2 0
Mianownik nigdy nie będzie zerem, gdy dowolną liczbę podniesiemy do kwadratu i do wyniku dodamy dwa. Zatem dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.
D : R
Przykład 7
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x2 - 4) musi być różny od 0.
x2 - 4 0
Rozkładamy mianownik korzystając ze wzoru a2 - b2 = (a - b)(a + b).
(x - 2)(x + 2) 0
x - 2 0 , x + 2 0
x 2 , x - 2
D : R \ {- 2, 2}
Przykład 8
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x2 - 1) musi być różny od 0.
x2 - 1 0
Rozkładamy mianownik korzystając ze wzoru a2 - b2 = (a - b)(a + b).
(x - 1)(x + 1) 0
x - 1 0 , x + 10
x 1 , x - 1
D : R \ {- 1, 1}
Przykład 9
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x2 - 3x - 4) musi być różny od 0.
x2 - 3x - 4 0
Wyznaczam deltę.
a = 1, b = - 3, c = - 4
= b2 - 4ac
= (- 3)2 - 4 · 1 · (- 4)
= 9 + 16
= 25
= 5
x1 = - 1, x2 = 4
D : R \ {- 1, 4}
Przykład 10
Wyznacz dziedzinę wyrażenia 
.
Rozwiązanie
Robimy założenie, że mianownik (x3 - 1) musi być różny od 0.
x3 - 1 0
x3 1
x 1
D : R \ {1}