facebook youtube   

Wstęp do ciągów liczbowych

Ciąg liczbowy to po prostu ciąg liczb.

a1, a2, a3, a4 … an

 

a1 – pierwszy wyraz ciągu

a2 – drugi wyraz ciągu

an – n - ty wyraz ciągu

 

Przykłady ciągów

 

1. 1, 2, 3, 4, 5 … - ciąg kolejnych liczb naturalnych

2. 2, 4, 6, 8 … - ciąg kolejnych liczb parzystych dodatnich

3. 1, 3, 5, 7 … - ciąg kolejnych liczb nieparzystych dodatnich

4. 2, 4, 8, 16 … - ciąg kolejnych potęg liczby 2

5. 3, 9, 27, 81 … - ciąg kolejnych potęg liczby 3

 

Ciągi można określić poprzez :

1. Podanie przepisu słownego : „Każdej liczbie naturalnej dodatniej mniejszej od 10 przyporządkowujemy liczbę o 3 od niej mniejszą”.

2. Podanie wzoru ogólnego an = n - 3, n {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

3. Podanie wzoru rekurencyjnego ( na podstawie nie będziemy go omawiali)

4. Podanie wszystkich wyrazów, gdy dany ciąg jest skończony.

5. Wykres ciągu

 

 

 

Przykład 1

Odczytaj czwarty i drugi wyraz ciągu 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Rozwiązanie

 

      

 

a2 = 4

a4 = 8

 

Przykład 2

Podaj pierwszy, trzeci oraz piąty wyraz ciągu 3, 6, 9, 27, 81, 243, 729.

Rozwiązanie

 

  

 

a1 = 3

a3 = 9

a5 = 81