Dla dowolnego kąta ostrego prawdziwe są zależności :
sin2 
+ cos2 = 1 (jedynka trygonometryczna)
tg · ctg = 1
Przykład 1
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy sin = 
.
Rozwiązanie
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczam cos.
sin2 + cos2 = 1
+ cos2 = 1
+ cos2 = 1
cos2 = 1 -
cos2 = 
cos = 
lub cos = 
Wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie, więc bierzemy pod uwagę tylko rozwiązanie cos = .
Znamy sin oraz cos, więc wyznaczamy tg .
Znając tg możemy wyznaczyć ctg.
Przykład 2
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy cos = 
.
Rozwiązanie
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczam sin.
sin2 + cos2 = 1
sin2 + ()2 = 1
sin2 + 
= 1
sin2 = 1 -
sin2 = 
sin =
lub sin =
sin = 
lub sin = -
Wartości funkcji tryginometrycznych kąta ostrego są dodatnie, więc bierzemy pod uwagę tylko rozwiązanie sin = .
Znamy sin oraz cos, więc wyznaczamy tg .
Znając tg możemy wyznaczyć ctg.
Przykład 3
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy tg = 
.
Rozwiązanie
Znając tg możemy wyznaczyć ctg.
Wyznaczam sin.
1 · 
Podstawiamy do wzoru na jedynkę trygonometryczną.
sin2 + cos2 = 1
7cos2 + cos2 = 1
8cos2 = 1 | : 8
cos2 = 
Wiemy, że w kącie ostrym wszystkie wartości funkcji są dodatnie, więc bierzemy pod uwagę tylko jedno rozwiązanie.
cos = 
Wyznaczamy wartość sin .
sin = 