Liczba wymierna to taka, którą można zapisać jako ułamek zwykły, czyli :
p - dowolna liczba całkowita
q - dowolna liczba całkowita z wyłączaniem zera
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy jako W lub Q.
Przykłady liczb wymiernych
Liczbami wymiernymi są także liczby, które mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe.
Przykład 1
Wykaż, że liczba 0,161616… jest liczbą wymierną.
Rozwiązanie
Aby wykazać, że liczba jest wymierna należy zamienić ją na ułamek zwykły.
0, 161616… = x
Wymnażam obie strony przez 100 .
0, 161616… = x | · 100
16,161616… = 100x
Odejmuję stronami.
16, 161616… - 0,161616… = 100x - x
16 = 99x |: 99
Otrzymaliśmy ułamek zwykły, więc wykazaliśmy, że liczba 0,(16) jest wymierna.
Przykład 2
Wykaż, że liczba 0, 1111… jest wymierna.
Rozwiązanie
x = 0, 11111…
Mnożę obie strony przez 10.
x = 0, 11111… | · 10
10x = 1,1111…
Odejmuję stronami.
10x - x = 1,1111… - 0,1111…
9x = 1 | : 9
Otrzymaliśmy ułamek zwykły, więc wykazaliśmy, że liczba 0,(1) jest wymierna.
Przykład 3
Wykaż, że liczba 1,0(12) jest wymierna.
Rozwiązanie
x = 1,0121212…
Mnożę obie strony przez 10.
x = 1,0121212… | · 10
Mnożę obie strony przez 100.
10x = 10,121212… | · 100
1000x = 1012,121212…
Odejmuję stronami.
1000x - 10x = 1012,121212… - 10,121212…
990x = 1002 |:990
Otrzymaliśmy ułamek zwykły, więc wykazaliśmy, że liczba 1,0(12) jest wymierna.
Liczba niewymierna to liczba, której nie można zapisać w postaci ułamka zwykłego.
Liczbę niewymierną oznaczamy jako NW.
Przykłady liczb niewymiernych
, -, 3, - 5
Liczby wymierne i niewymierne dają nam w sumie zbiór liczb rzeczywistych.
W 
NW = R