Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej wygląda następująco:
y = a(x - p)2 + q
p, q - współrzędne wierzchołka
Przykład 1
Zapisz funkcję y = x2 - 4x + 7 w postaci kanonicznej.
Rozwiązanie
y = x2 - 4x + 7
a = 1, b = - 4, c = 7
Wyznaczam pierwszą współrzędną wierzchołka (p).
Obliczam deltę.
= b2 - 4ac
= (-4)2 - 4 · 1 · 7
= 16 - 28
= - 12
Wyznaczam drugą współrzędną wierzchołka (q).
Podstawiam a = 1, p = 2, q = 3.
y = a(x - p)2 + q
y = 1(x - 2)2 + 3
y = (x - 2)2 + 3
Przykład 2
Zapisz funkcję f(x) = 2x2 + 8x - 4 w postaci kanonicznej.
Rozwiązanie
f(x) = 2x2 + 8x - 4
a = 2, b = 8, c = - 4
Wyznaczam pierwszą współrzędną wierzchołka (p).
Obliczam deltę.
= b2 - 4ac
= 82 - 4 · 2 · (-4)
= 64 + 32
= 96
Wyznaczam drugą współrzędną wierzchołka (q).
Podstawiam a = 2, p = - 2, q = - 12
y = a(x - p)2 + q
y = 2(x + 2)2 - 12